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汉初三杰之一的韩信有一次带1500名兵士打仗，战死四五百人。为了统计剩余士兵的个数，韩信令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信据此很快说出人数：1049人。
韩信点兵问题可以用现代数学语言描述如下：若士兵人数是，则有除以3余2，除以5余4，除以7余6.
我们也可以用同余式来表示这个问题：
我们发现，若将，则可以同时被3、5、7整除，即
所以一定是3、5、7的最小公倍数的整数倍，由于3、5、7两两互素，则
所以
即
其中是正整数
三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知
这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法。意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后除以105（或者105的倍数），得到的余数就是答案。比如说在以上的物不知数问题里面，按歌诀求出的结果就是23。
——中科院物理所
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